Nun, deine Funktion soll die Länge der Kerze nach x Stunden darstellen, es ist also eine Funkton f ( x ) gesucht, die das leistet.
Was weißt du nun über diese Funktion?
In der Aufgabenstellung heißt es, die Kerze sei zu Anfang, also nach 0 Stunden, 21 cm lang. Du weißt also, dass die Funktion f ( x ) für x = 0 Stunden den Wert 21 liefern muss, also:
f ( 0 ) = 21
Du weißt auch, dass die Kerze mit jeder Stunde Brenndauer um 1,2 cm kürzer wird. Das bedeutet, dass sie nach 1 Stunde nur noch 21 cm - 1,2 cm = 19,8 cm lang ist. Die gesuchte Funktion muss also für x = 1 den Wert 19,8 liefern, also:
f ( 1 ) = 19,8
Da nun die Kerze in jeder Stunde um den gleichen Wert kürzer wird, muss f ( x ) eine lineare Funktion sein, also die allgemeine Form
f ( x ) = m x + b
haben. Um die konkrete Funktionsgleichung aufzustellen, muss man die Werte der Parameter m und b in dieser Form bestimmen.
Der Parameter b ist der y-Achsenabschnitt, also die Stelle an der der Funktionsgraph die y-Achse schneidet. Diese Stelle ist bekannt, denn sie ist gleich dem Funktionswert von f ( x ) an der Stelle x = 0 und diesen Wert haben wir oben schon bestimmt, nämlich 21. Also:
b = 21
Nun muss noch m bestimmt werden. Dazu löst man die allgemeine Funktionsgleichung nach m auf und setzt dabei gleich den schon bestimmten Wert von b ein:
f ( x ) = m x + 21
<=> m = ( f ( x ) - 21 ) / x
Nun benötigt man noch ein zweites Wertpaar ( x | f ( x ) ) , um es in diese Gleichung einsetzen zu können. Zum Glück hat man ein solches, nämlich das Paar ( x = 1 | f ( 1 ) = 19,8 ). Setzt man dies in die Gleichung für m ein, erhält man:
<=> m = ( 19,8 - 21 ) / 1 = - 1,2
Nun kann man die konkrete Funktionsgleichung hinschreiben:
f ( x ) = - 1,2 x + 21
