Ich versuche mal, die bereits in einer anderen Antwort hier gegebene Lösung etwas zu erklären... vielleicht hilft das, die Formel zu verstehen.
Da "näherungsweise" verlangt wird, verwendet man die Normalverteilung von X (der Anzahl gemessener Probanden mit regelmäßiger Medikamenteneinnahme). Die inverse Verteilungsfunktion der Normalverteilung bei 0,977 (= 1 - (1 - 0.954) / 2) beträgt etwa z = 1,9953933 ≈ 2.
Das KonfidenzIntervall des Anteils mit "Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95,4 %" (andere Leute sagen "Konfidenzniveau von 95,4 %") liegt also im Bereich von etwa ± 2 Standardabweichungen von 70 / 100. Die Standardabweichung berechnet man als Wurzel der Varianz des Stichprobenanteils, und diese Varianz als
Var[X / n] = Var[X] / n2 = n 0,7 (1 - 0,7) / n2 = 0,7 (1 - 0,7) / n
wodurch sich als Intervallgrenzen ergeben:
\(\displaystyle \frac{70}{100} \mp 1,9953933 \cdot \sqrt{\frac{0,7 \cdot (1 - 0,7)}{100}} ≈ (0,60856\quad,\quad0,79144) \)
(beim Mathecoach geringfügig anders, da er auf 2 gerundet hat)