Aufgabe:
Ein Längenmaß ist normalverteilt mit σ = 0,2 mm. Eine Stichprobe des Umfangs n = 25 ergab x = 20,4 mm
1) Ermitteln Sie ein symmetrisches 95%-Konfidenzintervall für μ.
2) Für welchen Stichprobenumfang besitzt das 99%-Konfidenzintervall für μ die gleiche Länge wie der aus 1)?
Problem/Ansatz:
Bei 1) sieht mein Ansatz so aus:
Intervall = x ± z * \( \frac{σ}{\sqrt{n}} \)
wobei z = 1,96 (laut Tabelle sein müsste)
Damit komme ich auf das Intervall: [20,3216 , 20,4784]
Stimmt das soweit?
Bei 2) habe ich dann 1,96*\( \frac{0,2}{5} \) = 2,58*\( \frac{0,2}{n} \) in eine Gleichung gegeben, wobei 2,58 das 99,5% Perzentil aus der Tabelle ist.
Für n bekomme ich dann: n = 6,58 als Stichprobenumfang raus
Kann mir nicht vorstellen, dass das so richtig ist
Vielen Dank!