Ermitteln Sie ein symmetrisches 95%-Konfidenzintervall für μ

Question

Aufgabe:

Ein Längenmaß ist normalverteilt mit σ = 0,2 mm. Eine Stichprobe des Umfangs n = 25 ergab x = 20,4 mm

1) Ermitteln Sie ein symmetrisches 95%-Konfidenzintervall für μ.

2) Für welchen Stichprobenumfang besitzt das 99%-Konfidenzintervall für μ die gleiche Länge wie der aus 1)?

Problem/Ansatz:

Bei 1) sieht mein Ansatz so aus:

Intervall = x ± z * \( \frac{σ}{\sqrt{n}} \)

wobei z = 1,96 (laut Tabelle sein müsste)

Damit komme ich auf das Intervall: [20,3216  , 20,4784]

Stimmt das soweit?

Bei 2) habe ich dann 1,96*\( \frac{0,2}{5} \) = 2,58*\( \frac{0,2}{n} \) in eine Gleichung gegeben, wobei 2,58 das 99,5% Perzentil aus der Tabelle ist.

Für n bekomme ich dann: n = 6,58 als Stichprobenumfang raus

Kann mir nicht vorstellen, dass das so richtig ist

Vielen Dank!

Answer 1

Damit komme ich auf das Intervall: [20,3216  , 20,4784]
Stimmt das soweit?

Ja. Das ist richtig.

Für n bekomme ich dann: n = 6,58 als Stichprobenumfang raus
Kann mir nicht vorstellen, dass das so richtig ist

Nein das ist nicht richtig. Du hättest auch die Wurzel aus n nehmen müssen.

2 * 2,57582930644393 * 0,2 / √n = 2 * 1,9599639861202 * 0,2 / √25 --> n = 43.18