Geben Sie ein 0.99-Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert an.

Question

Aufgabe:

Das Einzelgewicht X von Bananen einer bestimmten Sorte sei als normalverteilte Zufallsvariable anzusehen. Eine einfache Stichprobe vom Umfang n = 16
erbrachte ein Gesamtgewicht von 1902,15 g und eine Stichprobenstandardabweichung von 5,3 g.

Geben Sie eine Punktschätzung für das durchschnittliche Gewicht einer Banane dieser Sorte an

=118,88 g

Geben Sie ein 0.99-Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert an.

Die untere Grenze des Konfidenzintervalls ist:

Die obere Grenze des Konfidenzintervalls ist:

Ich habe versucht die Aufgabe mithilfe des Rechenwegs von https://www.mathelounge.de/1019688/0-99-konfidenzintervall-fur-den-unbekannten-mittelwert zu lösen. Leider komme ich trotzdem nicht auf die richtige Lösung.

Mein Rechenweg sieht aktuell so aus:

118,88 ± 2,9467 • 5,3 ÷ \( \sqrt{15} \)

= 122,91 und 114,85

Laut Musterlösung soll aber 114,98 und 122,79 richtig sein.

Answer 1

Du brauchst für die Grenzen \(\sqrt{n}\) und nicht, wie bei dir \( \sqrt{n-1}\). Dann kommt auch das Richtige heraus.

Oder du verwendest, wie im anderen Beitrag, die korrigierte Standardabweichung.

Answer 2

Rechnung über die t-Verteilung, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit aus der Stichprobe geschätzt wird.

Untergrenze: 118,884375 - 2,94671288347523 * 5,3 / √16 = 114,979980429395

Obergrenze: 118,884375 + 2,94671288347523 * 5,3 / √16 = 122,788769570605