Hallo Leute,
Ich soll bei der folgenden Aufgabe das charakteristische Polynom von A sowie alle Eigenwerte von A über den Körper der komplexen Zahlen bestimmen sowie jeweils die algebraische Vielfachheit angeben.
\( A= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & -1 \\ 2 & -4 & 1 & 0 \end{pmatrix} \)
Habe ich auch getan. Ich erhielt die Eigenwerte 2 (algebraische V. 2), i (algebraische V. 1) und -i (algebraische V. 1)
Nun soll ich begründen oder widerlegen, ob A diagonalisierbar ist.
Grundsätzlich würde man jetzt die geometrische Vielfachheit bestimmen und überprüfen, ob die mit den Eigenwerten übereinstimmt. Das macht man über die Eigenvektoren. Jetzt wäre meine Frage: Gibt es noch eine weitere Möglichkeit wie man das Ganze noch einfacher und eleganter lösen kann, ohne die Eigenvektoren zu bestimmen.
