Ungewöhnlich aussehende Partialbruch.-Aufgabe

Question

Aufgabe:

Hallöchen,

folgender Term muss partialbruchzerlegt werden:

( y + 1/y )  /  ( y^2 - 1 )

Der Termin 1/y im Zähler bereitet mir Sorgen, da ich diesen nach Zerlegung nicht ausfindig machen kann.

LG

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

Zähler: Bilde den Hauptnenner → (y^2+1)/y

Nenner:y^2-1 =(y+1)(y-1)

= (y^2+1)/(y(y+1)(y-1)) = A/y+ B/(y-1)+C/(y+1)

Answer 2

Doppelbrüche sind zuerst zu vereinfachen. Dann geht der Rest in der Regel sehr einfach.

(y + 1/y) / (y^2 - 1)

= ((y^2 + 1) / y) / (y^2 - 1)

= (y^2 + 1) / (y·(y^2 - 1))

= (y^2 + 1) / (y·(y - 1)·(y + 1))

Probiere also den Ansatz

A/y + B/(y - 1) + C/(y + 1)

Ich erhalte zur Kontrolle

(y + 1/y) / (y^2 - 1) = - 1/y + 1/(y - 1) + 1/(y + 1) 

Comments

Jetzt passt es. Vielen Dank!