Reicht es aus, wenn ich nur hinschreibe: 600-(a^2) = Würfel oben geöffnet?

Question

Aufgabe:

Extremwertaufgabe: Würfel mit V=1000cm3 soll eine minimale Oberfläche haben.

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen!

Die Aufgabe im Titel habe ich schon gelöst - der Oberflächeninhalt würde dann 600cm^2 sein. Jetzt gibt es allerdings noch eine weitere Teilaufgabe, die fragt, wie sich das Ergebnis aus a) verändert, wenn der Würfel oben geöffnet ist.

Reicht es aus, wenn ich nur hinschreibe: 600-(a^2) = Würfel oben geöffnet ?

Oder ist das zu einfach gedacht, und ich muss alles nochmal rechnen nur statt mit der normalen Formel für den Würfel Oberflächeninhalt= 5a^2 berechne? Ändert das etwas an dem Tiefpunkt von O?

Comments

Handelt es sich tatsächlich um einen Würfel? Sinnvoller wäre wohl z.B. ein oben offener Quader mit quadratischer Grundfläche.

Answer 1

Würfel mit V=1000cm3 soll eine minimale Oberfläche haben.

Ein Würfel mit einem Volumen von 1000 cm³ hat immer eine Kantenlänge von 10 cm.

Daher ist die Oberfläche bei 6 Seiten immer 600 cm² und bei einem oben offenen Würfel immer 500 cm².

Achtung ich zähle hier die 5 inneren Flächen nicht zur Oberfläche dazu.