Vektoren: Skalar Multiplikation

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Ergebnis des gegebenen Rechenausdrucks als Spaltenvektor.
a) \( -\vec{a}+\vec{e} \)
b) \( \overrightarrow{\mathrm{d}}-\overrightarrow{\mathrm{b}} \)
c) \( 3 \vec{a}+2 \vec{c}+\vec{d} \)
d) \( 2(\vec{a}+\vec{b})-(\vec{a}-\vec{c})-2 \vec{b} \)
e) \( \frac{1}{2} \vec{c}+\frac{1}{4} \vec{b}-\vec{a} \)
f) \( \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{d}}+3 \overrightarrow{\mathrm{f}} \)

Problem/Ansatz:

Kann’s mir jemand bitte an Beispiel a) ausführlich erklären, die anderen würde ich dann selbst versuchen und auch hochladen, zur Kontrolle. Danke.

Text erkannt:

9. Bestimmen Sie das Ergebnis des gegebenen Rechenausdrucks als Spaltenvektor.
a) \( -\vec{a}+\vec{e} \)
b) \( \overrightarrow{\mathrm{d}}-\overrightarrow{\mathrm{b}} \)
c) \( 3 \vec{a}+2 \vec{c}+\vec{d} \)
d) \( 2(\vec{a}+\vec{b})-(\vec{a}-\vec{c})-2 \vec{b} \)
e) \( \frac{1}{2} \vec{c}+\frac{1}{4} \vec{b}-\vec{a} \)
f) \( \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{d}}+3 \overrightarrow{\mathrm{f}} \)

Answer 1

9.
a) - [1, 2] + [3, 2] = [2, 0]
b) [0, 3] - [4, 0] = [-4, 3]
c) 3·[1, 2] + 2·[-2, -2] + [0, 3] = [-1, 5]
d) 2·([1, 2] + [4, 0]) - ([1, 2] - [-2, -2]) - 2·[4, 0] = [-1, 0]
e) 1/2·[-2, -2] + 1/4·[4, 0] - [1, 2] = [-1, -3]
f) [1, 2] + [4, 0] + [-2, -2] - [0, 3] + 3·[-1, 1] = [0, 0]

Comments

Danke. Ich würds gern erklärt bekommen, damit ichs auch kann.

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Was verstehst du denn nicht?

Spaltenvektoren habe ich hier in eckigen Klammern geschrieben. Du kannst immer x und y-Koordinaten getrennt rechnen.

- [1, 2] + [3, 2] = [2, 0]

x: -1 + 3 = 2
y: -2 + 2 = 0

So ergebt sich der Ergebnisvektor.

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Das versteh ich. Aber wie bist du überhaupt auf die Zahlen für a und b gekommen. Hast du ja bestimmt aus der Abbildung daneben entnommen. Genau dies will ich erklärt bekommen wie man das da abliest.

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Ich habe einfach gezählt wieviel Einheiten (Kästchen) man in x-Richtung (nach rechts) und in y-Richtung (nach oben) geht.

Für Vektor a geht man ein Kästchen nach rechts und zwei nach oben. Also ist das der Vektor [1, 2].

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Ah ok danke!