Vektor als Linearkombination aus 3 Vektoren mit Skalar darstellen

Question

Stellen Sie den Vektor V als Linearkombination v⃗ =λ1a +λ2b+λ3c  der folgenden Vektoren dar:

Stehe etwas auf dem Schlauch bei dieser Übungsaufgabe..

bitte um Lösungsansätze danke euch.

Answer 1

v⃗ =λ1a +λ2b+λ3c

Benutze die Unbekannten x, y und z

v⃗ =xa +yb+zc

Nun aus den drei Zeilen drei Gleichungen mit den Unbekannten x, y und z machen und dieses lineare Gleichungssystem lösen.

Comments

Geht dann nur doch Probieren oder wie?

---

Nein. Du kannst das lineare Gleichungssystem nach der Methode deiner Wahl lösen.

Bsp. mit dem Additionsverfahren: https://www.mathelounge.de/46100/artikel-lineares-gleichungssystem-additionsverfahren-erklart

oder mit dem Einsetzungsverfahren https://www.mathelounge.de/45968/artikel-lineares-gleichungssystem-einsetzungsverfahren

[spoiler]

Kontrolle mit Wolframalpha. Kontrolliere meine Eingabe pingelig. Die Ausgabe x, y, z sind dann die gesuchten Lambdas.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=6x+%2B+3y+%2B+6z+%3D+-5,+2x+%2B+y+%2B+5z+%3D+-1,+-9x+-+6y+-+1z+%3D+-3