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Aufgabe:

Stellen Sie die Vektoren aˉ=(115),b=(321) \bar{a}=\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {1} \\ {5}\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}{-3} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right) und c=(222) \vec{c}=\left(\begin{array}{l}{2} \\ {2} \\ {2}\end{array}\right) als Linearkombination der Vektoren x=(121),y=(112) \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {2} \\ {1}\end{array}\right), \vec{y}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {1} \\ {2}\end{array}\right) und z=(211) \vec{z}=\left(\begin{array}{l}{2} \\ {1} \\ {1}\end{array}\right) dar.

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für die Darstellung von a\vec{a} erhältst du z.B. die Linearkombination

a\vec{a} = r • x\vec{x} + s • y\vec{y} + t • z\vec{z}    mit r,s,t ∈ ℝ

Aus dieser Vektorgleichung erhältst du 3 Koordinatengleichungen, also ein LGS mit den Unbekannten r, s und t. das du lösen musst.

[Zur Kontrolle: r = - 1/4 , s = 15/4 , t = - 9/4 ]

Darstellung von b\vec{b}  und c\vec{c}  analog.

Gruß Wolfgang

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Ich muss dann auch r,t,s für den vektor b und c ausrechnen oder?

Genau so ist es.

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Löse die folgenden Vektorgleichungen jeweils nach m, n und k auf.

a = mx + ny + kz

==> Darstellung für a.

b = mx + ny + kz 

==> Darstellung für b.


c = mx + ny + kz

==> Darstellung für c.

Bei c kann man direkt raten:

x + y + z = (4|4|4).

Daher c = 1/2 * x + 1/2 * y + 1/2 * z.

Dort, wo du das Resultat nicht direkt siehst, musst du ein lineares Gleichungssystem lösen um m, n und k zu bestimmen.

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