Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die

Question

Aufgabe:

In einer Postfiliale soll der Stellenplan für die kommenden Monate festgelegt werden. In der folgenden Tabelle sehen Sie für
die poissonverteilte Zufallsvariable 'Anzahl der Kunden pro Tag' die Aufzeichnungen über 4 Tage:
Tag
1,
2,
3,
4
Kunden
88,
64.
47.
68
Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass in den kommenden
120 Tagen mehr als 7911 Kunden die Postfiliale aufsuchen werden, wenn die Anzahl der Kunden pro Tag als voneinander
unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden sollen. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

Problem/Ansatz:

Lösung: 86,7 komme leider nicht auf das Ergebnis

Text erkannt:

In einer Postfiliale soll der Stellenplan für die kommenden Monate festgelegt werden. In der folgenden Tabelle sehen Sie für die poissonverteilte Zufallsvariable 'Anzahl der Kunden pro Tag' die Aufzeichnungen über 4 Tage:
\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|}
\hline Tag & \( \mathbf{1 ,} \) & \( \mathbf{2}, \), & \( \mathbf{3}, \), & \( \mathbf{4} \) \\
\hline Kunden & 88, & 64, & 47, & 68 \\
\hline
\end{tabular}
Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass in den kommenden 120 Tagen mehr als 7911 Kunden die Postfiliale aufsuchen werden, wenn die Anzahl der Kunden pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden sollen. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

Answer 1

Bei einer diskreten Zufallsvariablen gilt

\(\displaystyle E[X]=\mu=\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} \cdot p\left(X=x_{i}\right) \)

\(\displaystyle V[X]={\sigma}^{2}=\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-E(X)\right)^{2} \cdot p\left(X=x_{i}\right) \)

Damit kann man eine Normalverteilung berechnen.