Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan für den kommenden Monat erstellen. Dazu fehlt Ihnen noch eine Einschätzung der Kosten für Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable ’Anzahl der eingegangen Anrufe’ der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:

Tag 1 2 3 4 5 6
Kundenanrufe 65 156 55 61 182 86
Jeder Anruf kostet Sie 0.89 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 30 Tagen zwischen 2654 und 2722 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand bitte weiterhelfen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den …

Stichworte: wahrscheinlichkeit,grenzwert,stochastik

Ich komme auf 73% ist aber falsch...

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan für die kommenden zwei Monate erstellen. Dazu fehlt Ihnen noch eine Einschätzung der Kosten für Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable ’Anzahl der eingegangen Anrufe’ der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:

Tag 1 2 3 4 5
Kundenanrufe 93 149 67 70 83

Jeder Anruf kostet Sie 0.69 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 60 Tagen zwischen 3755 und 3862 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

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Bei einer diskreten Zufallsvariablen gilt


\(\displaystyle E[X]=\mu=\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} \cdot p\left(X=x_{i}\right) \)


\(\displaystyle V[X]={\sigma}^{2}=\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-E[X]\right)^{2} \cdot p\left(X=x_{i}\right) \)


Damit kann man eine Normalverteilung berechnen.

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wenn man von den Zahlenwerten absieht, ist das doch wohl die gleiche Frage (und Antwort!) wie

https://www.mathelounge.de/776688/berechnen-approximativ-grenzwertsatzes-wahrscheinlichkeit

Answer 1

Bei einer diskreten Zufallsvariablen gilt


\(\displaystyle E[X]=\mu=\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} \cdot p\left(X=x_{i}\right) \)


\(\displaystyle V[X]={\sigma}^{2}=\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-E(X)\right)^{2} \cdot p\left(X=x_{i}\right) \)


Damit kann man eine Normalverteilung berechnen.