Zeige ganz allgemein, dass y immer durch 9 teilbar ist.

Question

Aufgabe: Zeige ganz allgemein, dass y immer durch 9 teilbar ist.

(b) Es sei \(z\) eine dreistellige natürliche Zahl. Von \(z\) wird ihre Quersumme subtrahiert; das Resultat sei \(y\) (Beispiel: \( x=123 \rightarrow y=123-6=117 \) ).

Zeige ganz allgemein (d h. unabhängig von der Wahl von \(z\) ), dass y lmmer durch 9 teilbar ist!

Problem/Ansatz:

Hi zusammen, ich habe keine Ahnung wie ich (b) angehen könnte, kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo Hikoba,

eine dreistellige Zahl hat drei Ziffern. Ich nenne sie \(a\), \(b\) und \(c\). \(a\) sei die Hunderterziffer und \(c\) die Einerziffer. Dann ist \(z\)$$z = 100a+10b+c$$und die Quersumme \(q\) von \(z\) ist die Summe der Ziffern$$q=a+b+c$$ und das \(y\) ist die Differenz$$y = z - q = 100a+10b+c - (a+b+c) = 99a+9b = 9(11a+b)$$... und das ist natürlich immer durch \(9\) teilbar ;-)

Gruß Werner