Grenzwerte Aufgabe lösen

Question

Aufgabe:

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n^2}$$

Problem/Ansatz:

Sollte man immer beim Nenner und Zähler jeweils die die höchste n^ Potenz ausklammern?

$$\frac{n*(2+\frac{1}{n})}{n^{2}*(1)} = \frac{(2+\frac{1}{n})}{n*(1)} = 0$$

$$\frac{n}{n+1} = \frac{n*(1)}{n*(1+1/n)} = \frac{(1)}{(1+1/n)}$$

Answer 1

Ja. Das kannst du so prima machen. Evtl. hättest du auch beim ersten Bruch den Bruch zunächst auch in zwei Brüche aufteilen können.

$$\lim\limits_{x\to\infty} \frac{2n+1}{n^2} = \lim\limits_{x\to\infty} \frac{2n}{n^2} + \frac{1}{n^2} = \lim\limits_{x\to\infty} \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2} = 0 + 0 = 0$$

Meist gibt es ja immer mehrere Möglichkeiten.

Answer 2

lim n -> ∞ [ ( n + 1 ) / n^2 ]
Die 1 spielt keine Rolle mehr und kann entfallen
lim n -> ∞ [ n / n^2 ]
lim n -> ∞ [ 1 / n ] = 0

Im übrigen bin ich dafür das Karthago zerstört
und
ganz Deutschland endlich einmal überdacht

werden sollte

Comments

Wie bereits am 20. Oktober 2021 festgehalten: "Als Dritte Schriftführerin der Interessengemeinschaft der Regenwürmer e.V. bin ich entschieden gegen die flächendeckende Überdachung ganzer Landstriche. Denn Regenwürmer brauchen Regen. Sonst würden sie Trockenwürmer heißen."

Answer 3

Weg über l`Hospital, da der Fall \( \frac{∞}{∞} \) vorliegt. → \(\frac{Z´}{N´}\)

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2}{2n}=0\)