Grenzwert berechnen für lim x ->1

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}}\left(\frac{x^{n}-1}{x^{m}-1}\right) \)

Problem/Ansatz:

Hallo ich soll den Grenzwert dieser Aufgabe berechnen. Laut dem Internet ist das = n/m.

Ich verstehe nicht wie man darauf kommt, denn wenn ich für x= 1 einsetze erhalte ich 1-1 = 0. Müsste der Grenzwert nicht 0 sein?

Answer 1

Hallo,

das ist ein Fall für L'Hospital (0/0),Zähler und Nenner getrennt ableiten, Ergebnis ist n/m.

Answer 2

Hallo,

Trick: \(x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots + x+1)\).

Analog für \(x^m-1\). Kürz dann das \(x-1\) weg und dann kannst du die \(1\) für \(x\) einsetzen.