Wie viele unterscheidbare Permutationen gibt es für das Wort "Sonne"?

Question

Aufgabe:

Wie viele unterscheidbare Permutationen gibt es für das Wort "Sonne"?

Problem/Ansatz:

Ich könnte die ganzen Möglichkeiten aufschreiben und nachzahlen, da müsste es aber auch eine Formel geben, auf die ich nicht komme. Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Wenn es 5 verschiedene Buchstaben wären, dann gäbe es 5!

unterscheidbare Permutationen. Stelle dir vor, das erste n wäre ein m,

dann hättest du also 5!=120 unterscheidbare Wörter.

Die hätten alle irgendwo ein m und irgendwo ein n.

Und wenn du n mit m vertauschst, unterscheiden sie sich nur an

diesen Stellen. Es gibt also immer 2, die sich an allen anderen

Stellen nicht unterscheiden. Wenn nun an beiden Stellen ein

n steht, gibt es diesen Unterschied nicht.

Statt 120 unterscheidbaren, bleiben nur 60 übrig.

Comments

Verstehe ich nicht wirklich, gibt es da keine Formel?

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Die Formel bildet nur das ab, was Mathef aufgeschrieben hat :)

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Besser als mathef kann man es nicht erklären :-)

Answer 2

S O NN E

Als Formel ist es

5! / (1! * 1! * 2! * 1!) = 60

Siehe dazu https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Permutation_mit_Wiederholung

Answer 3

Aloha :)

Gesucht ist die Anzahl der Permutationen für das Wort "SONNE".

Für die Buchstaben \(\{S,O,E\}\) gibt es \(3!=6\) mögliche Anordnungen.

Es gibt \(\binom{5}{2}=10\) Möglichkeiten, die beiden "N" auf 5 Position zu verteilen.

Daher gibt es \(6\cdot10=60\) mögliche Permutationen von "SONNE".