Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine Krokus- und mindestens eine Narzissenzwiebel erhält.

Question

Aufgabe:

Eine Tüte mit Blumenzwiebeln enthält drei Krokus-, zwei Narzissen- und fünf Tulpenzwiebeln. Adam entnimmt der Tüte zufällig drei Zwiebeln. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine Krokus- und mindestens eine Narzissenzwiebel erhält.

Problem/Ansatz:

… Wie würdet ihr bei dieser Aufgabe ran gehen ?

Comments

Ein Baumdiagramm könnte so aussehen:

 

Answer 1

Eine Tüte mit Blumenzwiebeln enthält drei Krokus-, zwei Narzissen- und fünf Tulpenzwiebeln. Adam entnimmt der Tüte zufällig drei Zwiebeln. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine Krokus- und mindestens eine Narzissenzwiebel erhält.

P(1xK, 1xN, 1xT) = 6·3/10·2/9·5/8 = 1/4

P(2xK, 1xN) = 3·3/10·2/9·2/8 = 1/20

P(1xK, 2xN) = 3·3/10·2/9·1/8 = 1/40

P = 1/4 + 1/20 + 1/40 = 13/40 = 0.325

Comments

32,5% kommt dann raus

---

32,5% kommt dann raus

Ja. Sehr gut. Ich hatte oben einen Tippfehler, daher hatte ich zuerst etwas anderes heraus.

Hab ich aber korrigiert.

Die Einzelergebnisse hatte ich ja genau so gerechnet wie du, wenn auch in einer anderen Reihenfolge und die Einzelergebnisse stimmten auch schon vorher.

Answer 2

… Wie würdet ihr bei dieser Aufgabe ran gehen ?

Mit einem Baumdiagramm - was sonst?

Comments

Du würdest also ein Baumdiagramm mit 27 Pfaden aufzeichnen???

Bitte einmal vormachen!

---

Also für jemanden, der hier um Hilfe jammert, ist so eine Reaktion unpassend.

Selbst die 27 Pfade sind auf einem Schmierzettel schnell hingekritzelt und -bevor du ALLES mit Wahrscheinlichkeiten belegst- musst du nur die für dein Ereignis günstigen Pfade beschriften.

Dass du dabei noch zu einigen Erkenntnissen kommst (mehrere Pfade mit gleichen Faktoren, nur in unterschiedlichen Reihenfolgen) passiert natürlich nur dann, wenn du dir die Mühe dieses Weges aufbürdest.

Außerdem sind es höchstens 26 Pfade, weil N-N-N mangels vorhandener Anzahl unmöglich ist.

---

Mit einem Baumdiagramm - was sonst?

Folgendermaßen ;)

NKT NTK TNK
TKN KTN  KNT

KKN KNK NKK

NNK NKN KNN

Kannst ja gerne dein komplettes Papier mit nem Baumdiagramm vollkritzeln, ist aber meiner Meinung nach Papier- und Zeitverschwendung.

---

Na da hast du es doch. Im Prinzip hast du ein Baumdiagramm verwendet, ohne es zu zeichnen. Du hast dir aber überlegt, welche günstigen Pfade es gibt und was die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten der 6 bzw. 3 bzw. 3 Pfade sind.

Was du gemacht hast, ist die Anwendung der Pfadregeln eines Baumdiagramms in einem nicht gezeichneten Baumdiagramm.