Wie viele müsste er bestellen, damit er mit 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens 10000 unbeschädigte Sticks erhält?

Question

Eine Firma hat sich auf die Herstellung von USB- Sticks spezialisiert. Bei stichprobenartigen Kontrollen der USB- Sticks wird festgestellt, dass im Durchschnitt von 5000 getesteten Sticks 100 einen Defekt haben.

Wie viele USB- Sticks müsste ein Großhändler bestellen, damit er mit 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens 10000 unbeschädigte Sticks erhält?

Answer 1

Lösung

p(defekt) = 100/5000 = 0.02
p(heil) = 0.98

n·p - k·√(n·p·(1 - p)) ≥ 10000
n·(0.98) - 2.33·√(n·(0.98)·(0.02)) ≥ 10000
n ≥ 10238

Probe

∑(COMB(10238, k)·0.02^k·(1 - 0.02)^{10238 - k}, k, 0, 238) = 0.9901706399

Antwort

Er müsste 10238 Stück bestellen.

Comments

Hallo Mathe coach,

könnten Sie bitte die Formel erläutern ?

PS: Wir hatten nun errechnet (10.000  /  99) x 100 = 10.101

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Welche Formel verstehst du denn nicht ?

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PS: Wir hatten nun errechnet (10.000  /  99) x 100 = 10.101

Wer ist wir ? 

Wenn von 5000 Sticks etwa 100 defekt sind dann ist die Wahrscheinlichkeit

100/5000 = 0.02 = 2%

Wenn ich 10101 Sticks kaufe habe ich im Mittel

0.02 * 10101 = 202 Defekte.

Würde ich die Abziehen habe ich ja schon weniger als 10000 Sticks. Die Lösung kann also nicht stimmen.

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Hallo MatheCoach,

Wie kommst du bei den "k" auf die -2.33? Ich habe mich intensiv damit auseinander gesetzt, finde aber keine logische Antwort?

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In der Standardnormalverteilung den Wert ablesen, der zu 99% bzw. zu 1% passt.