Sinus und Cosinus bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie mithilfe Fig. 2 und Fig. 3 die exakten Werte für

Text erkannt:

Fig. 2
Fig.

a) sin(30°) und cos (30°)

b) sin(60°) und cos (60°)

Problem/Ansatz:

Bei a) hab ich für sin(30°) 1/2 raus bei cos weiß ich nicht wie ich vorgehen soll und bei b) auch nicht..

Answer 1

Bei a) hab ich für sin(30°) 1/2 raus ✓

sin(30°) hast du doch wahrscheinlich durch

Gegenkathete : Hypotenuse = 0,5a : a = = 0,5 bestimmt.

Für cos brauchst du die Ankathete, das ist in dem Dreieck die

Höhe h, die berechne mit Pythagoras

h^2 + (o,5a)^2 = a^2

h^2 = a^2 - 0,25a^2 = 0,75a^2 = (3/4)a^2

==>  h = a*√3 / 2

Also  cos(30°) = (a*√3 / 2) : a = √3 / 2 ≈0,8660

Für b) nimmst du einfach die andere Ecke des

halben Dreiecks, da hast du 60°.

Und Damit ergibt sich entsprechend

cos(60°)  = 1/2   und   sin(60°)  = √3 / 2

Answer 2

Bei a) hab ich für sin(30°) 1/2 raus bei cos weiß ich nicht wie ich vorgehen soll und bei b) auch nicht..

Berechne zunächst die Höhe im gleichseitigen Dreieck

h = √(a^2 - (1/2·a)^2) = 1/2·√3·a

a)

sin(30°) = (1/2·a) / a = 1/2

cos(30°) = (1/2·√3·a) / a = 1/2·√3

b)

sin(60°) = (1/2·√3·a) / a = 1/2·√3

cos(60°) = (1/2·a) / a = 1/2