Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein kontrolliertes Werkstück Ausschussware?

Question

Aufgabe:

Bei einer Produktionskontrolle werden in drei Prüfungsgängen Länge, Breite und Höhe eines Metallstücks geprüft. Diese sind (erfahrungsgemäß) mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2 bzw. 0,1 bzw. 0,15 außerhalb vorgegebener Toleranzgrenzen. Ein Metallstück wird nicht ausgeliefert, wenn mindestens zwei der Kontrollen negativ ausgehen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein kontrolliertes Werkstück Ausschussware?
(Bezeichnung des Ereignisses: E)

Problem/Ansatz:

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das zeichnen kann. Könnte mir jemand dabei eventuell helfen und genau beschreiben wie ich das zeichnen kann?
Viele Grüße

Comments

Ich weiß nicht, was Du da zeichnen möchtest?

Wenn wir die Ereignisse, dass Länge, Breite bzw. Höhe falsch sind mit L,B,H bezeichnen, dann wäre die Wahrscheinlichkeit von

$$E=(L\cap B)\cup(L\cap H)\cup (B\cap H)\cup (L\cap B\cap H)$$

Diese Vereinigung ist allerdings noch nicht disjunkt.

Answer 1

Bei einer Produktionskontrolle werden in drei Prüfungsgängen Länge, Breite und Höhe eines Metallstücks geprüft. Diese sind (erfahrungsgemäß) mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2 bzw. 0,1 bzw. 0,15 außerhalb vorgegebener Toleranzgrenzen. Ein Metallstück wird nicht ausgeliefert, wenn mindestens zwei der Kontrollen negativ ausgehen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein kontrolliertes Werkstück Ausschussware?

P = 0.2 * 0.1 * (1 - 0.15) + 0.2 * (1 - 0.1) * 0.15 + (1 - 0.2) * 0.1 * 0.15 + 0.2 * 0.1 * 0.15 = 0.059

Answer 2

Aloha :)

$$p=\underbrace{\red{0,2}\cdot\red{0,1}\cdot\green{0,85}}_{\text{Länge, Breite fehlerhaft, Höhe ok}}+\underbrace{\red{0,2}\cdot\green{0,9}\cdot\red{0,15}}_{\text{Länge, Höhe fehlerhaft, Breite ok}}+\underbrace{\green{0,8}\cdot\red{0,1}\cdot\red{0,15}}_{\text{Breite, Höhe fehlerhaft, Länge ok}}+$$$$\phantom{p}+\underbrace{\red{0,2}\cdot\red{0,1}\cdot\red{0,15}}_{\text{Länge, Breite, Höhe fehlerhaft}}=0,059$$