Aloha :)
Die Reihe müsste bei \(n=2\) beginnen, weil man für \(n=1\) durch \(0\) dividieren würde.
Wir prüfen die Reihe auf absolute Konvergenz mit Hilfe des Wurzelkriteriums für \(n\ge2\):$$\sqrt[n]{|a_n|}=\sqrt[n]{\left(\frac{2n+1}{n^2-1}\right)^n}=\frac{2n+1}{n^2-1}=\frac{2n+1}{(n-1)(n+1)}<\frac{2n+2}{(n-1)(n+1)}$$$$\phantom{\sqrt[n]{|a_n|}}=\frac{2\pink{(n+1)}}{(n-1)\pink{(n+1)}}=\frac{2}{n-1}\to0<1$$
Die Reihe konvergiert daher absolut.