Wie löse ich diese Integralaufgabe

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie den Graphen f(x)= 1/2x +2 und skizzieren Sie in demselben Koordinatensystem qualitativ den Graphen der Integralfunktion F zu der angegeben Grenze a

a) a=-4

b) a= 0

c) a= 2

d) a= -6

Problem/Ansatz: wir haben heute die Integralfunktion angefangen, haben also noch kaum Wissen darüber. Ich habe jetzt die Funktion f eingezeichnet und die Punkte a markiert, weiß aber nicht, wie ich weiter machen soll.

Comments

... den Graphen der Integralfunktion F zu der angegeben Grenze a

es ist nicht eindeutig, was damit gemeint ist. Du kannst Die Integralfunktion (die Stammfunktion) skizzieren ODER ein (odere mehrere) bestimmte Integrale, für die man dann aber 2(!) Grenzen (von -> bis) benötigt.

Kannst Du da was zu sagen?

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Weiß ich leider auch nicht. Das ist alles was für die aufgabe dransteht.

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... qualitativ den Graphen der Integralfunktion F von 0 bis zu der angegeben Grenze a.

Das würde Sinn machen!

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Dann versuche ich das so. Wie genau muss ich dann beim zeichnen vorgehen?

Answer 1

Hallo,

Wie genau muss ich dann beim zeichnen vorgehen?

Zeichne zunächst den Graphen (die Gerade) der Funktion \(f(x)\). Dann wähle einen Wert für \(a\) aus und rechne die grün makierte Fläche \(F\) aus (zähle die Kästchen!).

https://www.desmos.com/calculator/d3awhxxjde

Zeichne dann einen Punkt an Koordinate (a,F) (so wie im Bild oben). Im Bild oben kannst Du den Punkt \(a=...\) mit der Maus verschieben. Beachte, dass Flächen links von der Y-Achse und oberhalb der X-Achse negativ und links von Y und unterhalb von X wieder positiv gewertet werden!

Wenn Du Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen !!

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Nochmal zur Klarstellung:

die Aufgabenstellung ist ungenau!

Ich habe Dir eine Antwort gegeben, die davon ausgeht, dass der Wert für das bestimmte Integral von \(0\) bis \(a\) gesucht ist:

... qualitativ den Graphen der Integralfunktion F von 0 bis zu der angegeben Grenze a

Die Antwort von mathef dagegen zeigt jeweils die Lösung für eine bestimmtes Integral in den Grenzen \(a\) bis \(x\); für die verschieden Werte von \(a\). Das sähe dann so aus:

https://www.desmos.com/calculator/sehw2a0tri

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Ich werde beides zeichnen und dann meine Lehrerin morgen fragen. Danke für die Bemühungen.

Answer 2

a) a=-4   F(x)=x^2/4 +2x +4

b) a= 0    F(x)=x^2/4 +2x

c) a= 2    F(x)=x^2/4 +2x -5

d) a= -6   F(x)=x^2/4 +2x +3

Answer 3

Hallo,

ich vermute, dass mit a die untere Grenze gemeint ist. Dabei muss F(a) =0 sein.

$$f(x)=\frac12x+2$$

$$F_a(x)=0,25x^2+2x-0,25a^2-2a  $$

$$a=2 \Rightarrow F_2(x)=x^2+2x-5 $$

usw.

:-)