Aufgabe:
"Optional Stopping Theorem" - Stopping Time (Würfel)?
Problem/Ansatz:
Hallo Alle, ich lese mich gerade in das "Optional Stopping Theorem" ein.
Mich würde sehr interessieren wo ich Literatur zu dieser Frage (gleich folgend) finde. Also zB, dass ich mich mehr mit dieser Frage beschäftigen kann, oder wo ich Ansätze finde die diese bereits erklären.
Ich stehe am Anfang und weiß nicht wie ich da vorgehen kann sollte. Wenn jemand im Forum mir natürlich dazu Anstöße gibt oder sogar ohne viel Aufwand erklären kann, ob die Frage lösbar ist, wäre ich natürlich auch dankbar. Aber wenn jemand sich schon damit auseinander gesetzt hat und mir sagen kann wie ich die Antwort auch selber lernen kann wäre mir auch schon genug geholfe, also links dazu vielleicht schicken.
Die Frage ist ob bei einem Würfel bei dem die Augenzahl = 6 einen Betrag von -6 ergibt und die gewürfelten Augenzahlen 1 bis 5 einem einen Betrag von +1 jeweils bringen, es möglich ist mit einem Stopp, auf Dauer, so auszusteigen, dass man im Schnitt positive Beträge erreicht. Gleich unten dazu mehr
Mich fasziniert das Stopping Theorem und generell stochastische Prozesse und ich möchte darin besser werden und würde gerne jetzt wissen, ob so etwas mathematisch beweisbar ist und wie oder warum :) also das Spiel was ich gleich beschreibe.
Spiel:
es wird bei einem Betrag von 0 Begonnen zu zählen und man beginnt mit dem 1. Wurf., und entweder ein Betrag von +1 wird hinzugerechnet (:bei den Augenzahlen 1-5), oder bei der Augenzahl 6, ein Betrag von -6 abgezogen.
Man nehme fiktiv 600 Würfelwürfe her, in denen das getestet wird am Stück, also in einem durchlauf von 600 Würfen.. Im Schnitt wird man bei 600 mal würfeln ca. 100 mal die Augenzahl 6 werfen und ca. 500 mal die Augenzahl 1-5.
Wenn die Augenzahl 6, im Schnitt, alle sechs mal vorkommt, könnte man doch eventuell ein Optimum finde, in dem man zB. immer nach dem X-ten wurf stoppt, danach "leere" Würfe macht (ohne Einsatz ), bis die Augenzahl 6 wieder auftaucht, und dann wieder bist zum X-ten wurf mit beträgen würfelt.
was ich gerade versuche zu erklären ist, man kann generell in jedem von diesen 600 fiktiven Würfe im Spiel als ganzes, entweder einen Einsatz wählen, der +1 bringt bei den -> (1-5 Augenzahl) , oder -6 bringt -> (6 Augenzahl) bringt, oder Würfeln ohne Einsatz , sozusagen nur um die Augenzahl zu bekommen aber ohne Einsatz eben, damit es weiterzählt in den 600 Würfen als ganzes.
Was mich interessieren würde ist, ob es immer wenn eine 6 als Augenzahl vorgekommen ist, man das als einen "Startpunkt sieht" und ob man ein optimum finden kann ( mit den oben genannten Regeln zum Beträge setzen (--> +1 ; -6)) wie lange man würfeln sollte, immer nachdem die Augenzahl 6 passiert ist und dann stoppen und leer würfeln bis zur nächsten 6 als Augenzahl. und so weiter und so weiter.
- also die 6 ist zb immer ein startpunkt
- bis zur ersten 6 würfelt man immer leer (ohne beträge), ab der ersten Augenzahl 6 soll man bis zur nächsten Augenzahl 6 ein optimum finden, mit den optionen (+1;-6;oder leer)
Also immer wenn eine 6 vorkommt bis zum Xten wurf mit einsätzen spielen, und danach ohne einsätze bis wieder eine Augenzahl 6 vorkommt. und dann wieder starten und so weiter und so weiter. bis man zb 600 würfe durch hat.
Bei einer Anzahl von 600 würfen, müsste sich doch eventuell irgendwo ein optimum ergeben?
Kann mir jemand bitte erklären, ob es ein optimum gibt und wo ich mich dazu einlesen kann. Oder sogar villeicht versuchen mir zu erklären warum oder warum nicht :)
Grüße an alle :)
danke immer für die Antworten im Forum
