Wie lautet die Gleichung von f?

Question

Aufgabe:

Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66/41) in Richtung der Felsenburg bei F(30/95) (Angaben in km).

Ein Wassertransporter fährt auf dem Interdesert-Highway g(x)= 2/3x + 10.

Es startet bei T(0/10)

a) Wie lautet die Gleichung von f?

b) Wo könnte die Karawane Wasser aufnehmen (Hinweis: Schnittpunkt)?

d) Gesucht: Kreuzungswinkel der Routen?

Problem/Ansatz:

Ich wäre sehr dankbar für eine leicht zu verstehende Erklärung und Lösung, da ich leider nicht mal weiß, wie ich den ersten Schritt machen muss.

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

Soll die Karawane sich geradlinig fortbewegen?

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge,

bei einer linearen Funktion der Form y = mx + n ist m die Steigung und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Die Steigung berechnst du mit den Koordinaten zweier Punkte, hier O und F.

\(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{41-95}{66-30}=-\frac{3}{2}\)

Damit ist die Gleichung teilweise aufgestellt: \(y=-\frac{3}{2}x+n\)

Um n zu bestimmen, setzt du die Koordinaten von einem der beiden Punkte in diese Gleichung ein. Es ist egal, welchen du nimmst.

\(41=-\frac{3}{2}\cdot66 +n\Rightarrow n = 140\). Somit lautet die Gleichung

\(f(x)=-\frac{3}{2}x+140\)

b) Zur Berechnung des Schnittpunktes setzt du f (x) = g(x) und löst nach x auf. Setze dein Ergebnis in eine der beiden Gleichungen ein, um die y-Koordinate des Schnittpunktes zu berechnen.

c) Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt. Das ist hier der Fall.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Zwischen den Zeichen \(.+\) fehlt \(66\).

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Oh ja, danke dir.

Answer 2

"Eine Karawane bewegt sich auf dem Pfad f von der Oase O(66|41) in Richtung der Felsenburg bei F(30|95) (Angaben in km)."

\( \frac{95-41}{30-66}=\frac{y-41}{x-66} \)

\( \frac{y-41}{x-66}=-\frac{3}{2} \)

\( y-41=-\frac{3}{2}*(x-66)=-\frac{3}{2}*x+99 \)

\( y=-\frac{3}{2}*x+140 \)

Ein Wassertransporter fährt auf dem Interdesert-Highway \(g(x)= \frac{2}{3}x+10 \)

\(g(x)= \frac{2}{3}x+10 \)

\(\frac{2}{3}x+10=-\frac{3}{2}*x+140\)

\(\frac{4}{6}*x+\frac{9}{6}*x=130\)

\(\frac{13}{6}*x=130\)

\(x=60\)       \(y= \frac{2}{3}*60+10=50 \)

\(m₁=-\frac{3}{2}\)     \(m₂=\frac{2}{3}\)     \(m₁*m₂=-1\) Somit liegt ein rechter Winkel vor.

Allgemeine Bestimmung eines Winkels zwischen 2 Geraden:
\( \tan (\alpha)=\left|\frac{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1} \cdot m_{2}}\right| \)