Verhalten an den Definitionsgrenzen bei Funktionsscharen

Question

Hi

Wenn ich das Verhalten an den Definitionsgrenzen untersuchen muss, dann mache ich es eigentlich immer über die Testeinsetzung. Meine Frage ist nun, ob man das auch so machen kann bei Funktionsscharen und dabei einfach 1 bzw. -1 für den Parameter einsetzen darf.

Beispiel:

f(x)=(lnx -2t)×lnx ; x>0

Dabei bekomme ich raus sowohl für x-> unendlich als auch für x-> 0 raus, dass die Fkt gegen unendlich geht, sowohl für t=1 als auch für t=-1

Das ist beides auch richtig laut Lösungen, aber mir geht es darum, ob man das prinzipiell darf

Danke im. V.

LG

Comments

Wenn ich das Verhalten an den Definitionsgrenzen untersuchen muss, dann mache ich es eigentlich immer über die Testeinsetzung

Wurde euch auch beigebracht, wie man es richtig macht?

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Ich weiß nicht, was du damit meinst. Wir haben nur Testeinsetzung und Überlegen (also ln vonetwas ganz nah an 0, wird minus unendlich usw...). Exakte Grenzwertberechnung haben wir nur an einfachen Funktionen gemacht und nicht an Logrithmusfunktionen.

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Wir haben nur ... und Überlegen

Also doch noch was Vernünftiges.

Der ln von x geht bei Annährung an 0 gegen minus unendlich. 2t ist im Vergleich dazu (egal ob du für t den Wert 1 oder -1 oder 2345678 oder -98765432 einsetzt) eine sehr mickrige Konstante und kann als Summand das gegen-minus-unendlich-Gehen nicht verhindern.

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Okay, dann werde ich das wohl so machen wie bis jetzt, wenn der Parameter keinen großen Einfluss hat. Danke dir

Answer 1

Wenn ich das Verhalten an den Definitionsgrenzen untersuchen muss, dann mache ich es eigentlich immer über die Testeinsetzung.

Damit kannst du eine Vermutung über das Verhalten an den Definitionsgrenzen aufstellen. Mehr nicht.

Comments

Ja schon, aber mir geht es eben um den Parameter. Dass die Testeinsetzung nur eine Vermutung ist, ist nicht schlimm, aber wie gesagt darf man den Parameter sozusagen vernachlässigen oder eine Eins dafür einsetzen?

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Du unterscheidest, ob der Parameter größer oder kleiner null ist.