Funktionsscharen. Gfa (x)= -1/4x(x-2a)^2 = -1/4x^3 + ax^2 - a^2x ; Dfa = R, aeR

Question

ich bin gerade mal wieder beim üben und komme nicht weiter. Die Aufgaben 5.1 und 5.2 habe ich schon gelöst, wäre nett wenn sie jemand bitte mit kontrollieren könnte, da ich mir nicht sicher bin ob sie überhaupt richtig sind. Bei der Aufgabe 5.3 hab ich angefangen und irgendwie gemerkt das das nicht hinhauen kann. Wer kann mir damit helfen? 5.4 und 5.5 versteh ich auch nicht, wie ich da vorgehen soll. Die beiden letzten Aufgaben würde ich auch gerne selber lösen wollen, brauche aber ein bisschen Hilfe von euch.

Gruß Thomas

Aufgabe:

bisherige Lösungen:

Answer 1

Bei 1. ist was falsch. Denn aus -1/4 x  * ( x - 2a ) ^2 = 0 folgt

x = 0   oder     ( x - 2a ) ^2 = 0

x - 2a = 0

x = 2a 

Also für a ungleich 0 eine einfachge Nullstelle bei 0 und eine doppelte

bei 2a.    Dann also eine Extremstelle bei 2a

Für a=0 eine dreifache bei x=0  dann also eine Wendestelle bei x=0.

2.  bei f ' (x) muss es am Ende   - a^2 heißen  ( und nicht -2a )

und bei f ' ' (x) fällt die letzte  - 2 dann auch weg.

Dann bekommst du eine Extremstelle bei x= 2a und eine bei 2a / 3 .

3. hat wohl nicht geklappt weil f ' # (x) falsch war. Versuch mal neu:

f ' '  (x)  = 0  und dann x ausrechnen.

4,. Für die Steigung setzt du den x-Wert vom Wendepu. bei f ' (x) ein.

Und dann die Koo des Punktes und die Steigung bei y = mx + n

einsetzen und n ausrechnen.

5. Hier rechnest du das Integral von 0 bis 2a aus und setzt es = 27

und löst diese Gleichung nach a auf.

Comments

Sollte bei (2) nicht auch zwischen \(a=0\) und \(a\ne0\) unterschieden werden?

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Aber da ist ja a ungleich 0 gegeben.

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Ok, da hab ich wieder alles falsch gehabt.

Bei 5. mit welcher Funktion rechnet man da am besten die -1/4x(x-2a)^2 oder die -1/4x^3 +ax^2 -a^2 x ?

Und ich versteh irgendwie nicht wie man das Integral von 0 bis 2a bildet, weil 2a ist doche eine unbekannte Größe oder? Ich weiß doch gar nicht wo das 2a liegt.

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@mathef: Sorry, habe ich wohl übersehen.

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Geht nur mit der 2. Version.

Integral von 0 bis 2a über  -1/4x³ +ax² -a² x   dx

= [ -1/16 x^4  + a/3 x^3 - a^2 / 2 x^2 ] in den Grenzen von 0 bis 2a

gibt   -a^4  / 3   und das =  - 27 gesetzt ;

denn im Bereich von o bis 2a ist der Graph im Negativen, gibt

a^4 = 81

also a = 3 oder a = - 3

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Beeindruckend wie ihr die Aufgaben immer lösen könnt. Ich glaub ich lass es erst mal sein mit dieser und widme mich der nächsten.

Vielen Dank euch beiden mathef und Der_Mathecoach!

Gruß Thomas

Answer 2

5.1. Nullstellen f(x) = 0

- 1/4·x·(x - 2·a)^2 = 0 --> x = 0 oder x = 2·a (2-fach)

5.2. Extrempunkte f'(x) = 0

- 0.75·x^2 + 2·a·x - a^2 = 0 --> x = 2/3·a ∨ x = 2·a

5.3 Wendepunkte f''(x) = 0

2·a - 1.5·x = 0 --> x = 4/3·a

f(4/3·a) = - 4/27·a^3 --> WP(4/3·a ; - 4/27·a^3)