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1 Ein Produktionsprozess, bei dem aus den Rohstoffen \( \mathrm{R}_{1} \) und \( \mathrm{R}_{2} \) die \( Z \) wischenprodukte \( Z_{1} \) und \( Z_{2} \) und aus diesen die Endprodukte \( E_{1} \) und \( E_{2} \) hergestellt werden, wird beschrieben durch die Matrizen \( A_{R Z}=\left(\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 1 & 3\end{array}\right) \) und \( C_{R E}=\left(\begin{array}{cc}10 & 14 \\ 7 & 10\end{array}\right) \).
a) Berechnen Sie den Verbrauch an Rohstoffen für den Auftrag über \( 25 \mathrm{ME} \mathrm{E}_{1} \) und \( 20 \mathrm{ME} \mathrm{E}_{2} \). Der Vektor \( \vec{k}_{R}^{\top}=\left(\begin{array}{ll}2 & 6\end{array}\right) \) beschreibt die Kosten für je \( 1 \mathrm{ME} \) der Rohstoffe \( \mathrm{R}_{1} \) und \( \mathrm{R}_{2} \). Berechnen Sie die Gesamtrohstoffkosten für den Auftrag.
b) Die variablen Herstellkosten je ME Endprodukt betragen 70 GE bzw. 130 GE. Die fixen Kosten liegen bei 6500 GE.
Ein Kunde will einen Auftrag über \( 300 \mathrm{ME} \mathrm{E}_{1} \) und \( 250 \mathrm{ME} \mathrm{E}_{2} \) erteilen und ist bereit, dafür 70500 GE zu zahlen. Stellen Sie fest, ob der gebotene Betrag die Kosten deckt. Ermitteln Sie den Überschuss oder den Verlust.
c) Die Marktpreise der Endprodukte \( \mathrm{E}_{1} \) und \( \mathrm{E}_{2} \) verhalten sich wie 1:3. Erläutern Sie, wie die Preise festgelegt werden müssen, damit bereits bei dem Auftrag aus Teilaufgabe a) Kostendeckung erreicht wird.
Aufgabe:
