Welcher Preis muss gewählt werden, um einen Gewinn über 20 ME zu erzielen.

Question

gegeben habe ich K(x)=x^3-12x^2+60x+90 und

E(x)=-14x^2+113x und G(x)=-x^3-2x^2+53x-90

Welchen Preis muss ich jetzt wählen, um einen Gewinn über 20 ME zu erzielen?

Answer 1

G(x)=-x³-2x²+53x-90 = 20

       -x³-2x²+53x-110 = 0

           hat die Lösungen 4,37   und  2,76    und  -9,13 

also ist das Ergebnis positiv (  Gewinn über 20 ) zwischen


   x =  2,76      und  x = 4,37

Nehmen wir  z.B.  mal x=3 ,  dann ist der

Erlös = -14*9+113 * 3  = 213  =  Preis * 3

also für   preis =  213 / 3 = 71.  ist der Gewinn > 20 .

Answer 2

Der Graph zeigt die Gewinnfunktion.
Rot die 20 € Grenze.

Diie exakten x-Werte für die Schnittpunkte können z.B.
mit dem Newton-Verfahren ermittelt werden.

Für das Gewinnmaximum wäre die
- 1.Ableitung der Gewinnfunktion zu bilden
- diese zu 0 zu setzen und
- den Extremwert zu berechnen.

x max = 3.589

mfg Georg