hergestellt werden, um maximalen Ertrag zu erzielen?

Question

Optimierungsproblem mit dem Simplex-Algorithmus lösen:

Auf jeder Maschine kann
zu jedem Zeitpunkt immer nur ein Produkt verarbeitet werden. Die Bearbeitungszeiten zur
Herstellung einer Einheit von Produkt 1 sind: 40 Minuten auf Maschine A und 24 Minuten
auf Maschine B. Maschine C wird fur Produkt 1 nicht benötigt. Die Bearbeitungszeiten zur
Herstellung einer Einheit von Produkt 2 sind: 24 Minuten auf Maschine A, 48 Minuten auf
Maschine B und 60 Minuten auf Maschine C. An jedem Arbeitstag sind die Maschinen 8
Stunden (also 480 Minuten) in Betrieb. Der Ertrag fur eine Einheit von Produkt 1 ist 10Euro
Der Ertrag fur eine Einheit von Produkt 2 ist 40Euro.
Nun möchte die Betriebsleitung wissen: Wieviele Einheiten der beiden Produkte sollen pro Tag
hergestellt werden, um maximalen Ertrag zu erzielen?

#Die Zeit [in Minuten], die Maschine A beansprucht wird, ist kleiner-gleich 480.
#Die Zeit [in Minuten], die Maschine B beansprucht wird, ist kleiner-gleich 480.
#Die Zeit [in Minuten], die Maschine C beansprucht wird, ist kleiner-gleich 480.
#Die Anzahl der von Produkt 1 hergestellten Einheiten ist größer-gleich 0.
#Die Anzahl der von Produkt 2 hergestellten Einheiten ist größer-gleich 0.

Wie geht man da ran

Answer 1

\(p_1\): Menge hergestellter Einheiten von Produkt 1.

\(p_2\): Menge hergestellter Einheiten von Produkt 2.

Der Ertrag fur eine Einheit von Produkt 1 ist 10 Euro.
Der Ertrag fur eine Einheit von Produkt 2 ist 40 Euro.

Maximiere

        \(E(p_1, p_2) = 10p_1 + 40p_2\).

Herstellung einer Einheit von Produkt 1 sind: 40 Minuten auf Maschine A ...

Herstellung einer Einheit von Produkt 2 sind: 24 Minuten auf Maschine A ...

An jedem Arbeitstag sind die Maschinen 8 Stunden (also 480 Minuten) in Betrieb.

        \(40p_1 + 24p_2 \leq 480\)

Stelle analog dazu Gleichungen für die Maschienen B und C auf.

Dann Simplex-Algorithmus anwenden.