e und so...? Komplex

Question

x^e = e^x

mit x € |C

Wie rechnet man das dann mal lässig vor sich hin?

Comments

und ja, e == x ist trivial

Answer 1

mit x ∈ |C

Dann setze mal x=a+bi und erhalte

\((a+bi)^e = e^{a+bi}\)

Jetzt könnte man von beiden Termen sowohl Betrag als auch Argument gleichsetzen.

Comments

b=-i * (e - a)

a = e - ib

?

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Der Betrag des linken Term ist \( \sqrt{a^2+b^2}^{\;e} \).

Der Betrag des rechten Terms ist \(e^a\).

Für das Argument des linken Terms gilt möglicherweise  \(\phi=arctan\frac{b}{a}\cdot e\) (oder entsprechende Quadrantenbeziehung).

Das Argument des rechten Terms ist φ=b.

Aber auch das hier entstehende Gleichungssystem ist irgendwie nicht elementar lösbar.