Um welchen Faktor steigt der zurückgelegte Weg, wenn die Zeit vervierfacht wird?

Question

Aufgabe:

Bei konstanter Beschleunigung b ist der in der Zeit t zurückgelegte Weg s gleich
s = 0,5b*t^2
a) Um welchen Faktor steigt der zurückgelegte Weg, wenn die Zeit vervierfacht wird?
b) Für einen bestimmten Weg werde bei konstanter Beschleunigung die Zeit t= 40 Sekunden benötigt. Nach welcher Zeit t ist das erste Viertel des Weges zurückgelegt?

Problem/Ansatz:

a.) der Faktor steigt um 16, da die Vervierfachung nochmal quadriert wird, wodurch man auf 16 kommt.... ist das richtig?

b.) hier weiß ich nicht, wie ich starten soll, da Äquivalenzumformung nicht möglich ist, da mir das b fehlt

Danke

Answer 1

Aloha :)

zu a) Nach der Zeit \(t\) wurde folgender Weg zurückgelegt:$$s_t=\frac12\cdot b\cdot t^2$$Nach der Zeit \(4t\) wird der folgende Weg zurückgelegt:$$s_{4t}=\frac12\cdot b\cdot(4t)^2=\frac12\cdot b\cdot16\cdot t^2=16\cdot\frac12\cdot b\cdot t^2=16\cdot s_t$$Nach der 4-fachen Zeit wird also der 16-fache Weg zurückgelegt.

zu b) Nach \(t=40\,s\) wird der folgende Weg zurückgelgt:$$s_{40}=\frac12\cdot b\cdot t^2=\frac12\cdot b\cdot40^2=800\cdot b$$Für das erste Viertel dieses Weges, also für \((\frac{s_{40}}{4}=200\cdot b)\) wird folgende Zeit \(t_{1/4}\) benötigt:$$200\cdot b\stackrel!=\frac12\cdot b\cdot t_{1/4}^2\quad\big|\cdot 2$$$$400\cdot b=b\cdot t_{1/4}^2\quad\big|\div b$$$$400=t_{1/4}^2\quad\big|\sqrt{\cdots}$$$$t_{1/4}=\sqrt{400}=20$$Das erste Viertel ist also nach \(t_{1/4}=20\,\mathrm s\) zurückgelegt worden.

Answer 2

Bei konstanter Beschleunigung b ist der in der Zeit t zurückgelegte Weg s gleich s = 0,5b*t^2

a) Um welchen Faktor steigt der zurückgelegte Weg, wenn die Zeit vervierfacht wird?

Nach der 4-fachen Zeit ist der 16-fache Weg zurückgelegt. Hier quadriert sich das Vielfache.

b) Für einen bestimmten Weg werde bei konstanter Beschleunigung die Zeit t= 40 Sekunden benötigt. Nach welcher Zeit t ist das erste Viertel des Weges zurückgelegt?

Nach der Hälfte der Zeit ist ein Viertel des Weges zurückgelegt. Auch hier quadriert sich der Anteil. Also t = 20 s

Comments

danke für die Antwort. a.) hatte ich auch so, nur verstehe ich b,) nicht. Wie kommen Sie auf t=20s?

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Nach der 1/2 Zeit ist (1/2)^2 = 1/4 des Weges zurückgelegt.

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Hast du a) wirklich verstanden? Denn b) ist doch das gleiche nur mit Brüchen statt mit ganzen Zahlen.