Mittlerweile hast du ja die Aufgabenstellung geändert und es
ist nun \(\alpha=-4\) vorausgesetzt.
Ist nun \((a,b)\neq (0,0)\), dann haben wir, um das Inverse \((a,b)^{-1}\),
die Gleichung \((1,0)=(a,b)(x,y)=(ax-4by, ay+bx)\), also das
Gleichungsystem
\(ax-4by=1\)
\(bx+ay=0\).
Die Lösung ist \((x,y)=(\frac{a}{a^2+4b^2},-\frac{b}{a^2+4b^2})\).
Die auftretenden Nenner \(a^2+4b^2\) sind \(> 0\).