Bestimmes Sie dessen Funktionsgleichung.

Question

Hallo an alle,

Ich lerne gerad für meine Mathe klausur und ich habe eine Aufgabe bei dem ich nichmal weiß, wie ich überhaupt anfangen soll:(

Thema : integralrechnung

Aufgabenstellung: Es handelt sich um eine nicht maßgstäbliche skizze einer Parabel. Bestimmes Sie dessen Funktionsgleichung.

Skizze:

hat einen Hochpunkt bei Y=9

Hat die Flächeninhalt A=36 im intervall :[0;u]

Wenn jemand mir da helfen könnte, Schritt für Schritte angehensweise dessen zu verstehen, wäre ich mehr als dankbar, z. B wenn ich die Aufgabe bekomme, wie starte ich überhaupt, da nicht viel gegeben ist.

Answer 1

Die meisten Aufgaben in der Schule lassen sich durch zwei einfache Schritte lösen.

1. Gleichungssystem aufstellen.
   
2. Gleichungssystem lösen.

Für Punkt 1 beschreibt man die gegebenen Angaben durch Gleichungen.

Für Punkt 2 löst man eine der Gleichungen nach einer Variablen auf, setzt in alle anderen Gleichungen ein und wiederholt so lange bis man alle Unbekannten bestimmt hast.

einer Parabel.

$f(x) = ax^2 + bx + c$

$f'(x) = 2ax + b$

hat einen Hochpunkt bei Y=9

(1)        $f'(x_\mathrm{H}) = 0$

(2)        $f(x_\mathrm{H}) = 9$

Hat die Flächeninhalt A=36 im intervall :[0;u]

(3)        $\left|\int_0^u f(x)\,\mathrm{d}x\right| = 36$

falls $f$ im Intervall $[0;u]$ kein Vorzeichenwechsel hat.

Du brauchst noch zwei weitere Gleichungen, weil du 5 Unbekannte $a,b,c,x_\mathrm{H},u$ aber nur drei Gleichungen hast. Die von dir bereits gemachten Angaben reichen nicht aus, um diese zwei Gleichungen aufzustellen.

Comments

Danke fürs Erklärennn^_^

Und woher kann ich die weiteren gleichungen herleiten und bekommen?

Da in der Aufgabe nur das gegeben ist und nicht mehr:(

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Kannst du die Skizze hier einstellen?

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Die weiteren Gleichungen kommen aus der Skizze. Ich vermute zum Beispiel ...

Hat die Flächeninhalt A=36 im intervall :[0;u]

... bei den Intervallgrenzen $0$ und $u$ handelt es sich um Nullstellen der Funktion. Dann wäre

(4)        $x_\mathrm{H} = \frac{1}{2}u$

und

(5)        $f(0) = 0$.

Das kann aber nur ein Blick auf die Skizze klären.

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Ahhh, ja genau es handelt sich um Nullstellen. Also einmal 0 und einmal u als NS.

Die 4. Gleichung, hab ich nicht wirklich verstanden, wieso das bei x⁰ nicht nur u ist sonder 1/2 u, weil die NS ja u ist?

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Parabeln sind achsensymmetrisch bezüglich der Senkrechten durch den Scheitelpunkt. Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt deshalb in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen, also bei $x_\mathrm{H}=\frac{0+u}{2}=\frac{1}{2}u$.

wieso das bei x⁰ nicht nur u ist

Das sollte $x_\mathrm{H}$ sein, also die x-Koordinate des Hochpunktes.