Question

Wie berechnet man den markierten Flächeninhalt und den Winkel Alpha?

Gegeben ist: a = 8,  b = 6,  r = 8,  k = 6/8,

Geradengleichung: y = - 1,5x + 6

Meine Frage wäre wie ich den Winkel berechnen, und in die allgemeine Gleichung für den Flächeninhalt eines Ellipsenabschnitts einsetzen kann.

Vielen Dank im voraus.

Link zum Bild:

Comments

Hallo,

um die Aufgabe zu verstehen, fehlt wohl noch eine Skizze ...

Welche Fläche und welcher Winkel ist denn hier gemeint?

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Die kleine Fläche rechts von der Gerade ist gemeint

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Die kleine Fläche rechts von der Gerade ist gemeint

Du meinst die grüne Fläche - oder?

Was ist dann mit \(r=8\) und \(k=6/8\)?

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Ja, die grüne Fläche.

r und k braucht man für die allgemeine Formel für den Flächeninhalt einer Ellipse

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Ich habe den Link zu einem Bild, der gerade mal zwei Tage gültig sein soll und bei mir einen Malware-Hinweis angezeigt hat, durch das Bild ersetzt. Den Textmüll, der auch noch abfotographiert wurde, habe ich weggelassen.

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... durch das Bild ersetzt.

Danke - dann ist jetzt auch klar, was mit \(\alpha\) gemeint ist:$$\alpha = \frac{\pi}2 + \varphi = 90° + \arctan\left(\frac{9}{16}\right)$$

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Der zweite Schnittpunkt der Geraden mit der Ellipse liegt bei \(Q=(6,4|\,-3,6)\). Berechne ein Viertel der Ellipsenfläche, addiere den Ellipsensektor von der X-Achse bis zum Punkt \(Q\) \(\tan \varphi = 9/16\) und ziehe dann das orange markierte Dreieck \(\triangle OQP\) davon ab.

Ellipsensektor:$$A= \frac{ab}2 \arctan\left(\frac ab \tan(\varphi)\right)$$kommst Du zurecht? Sonst frage nochmal nach

Gruß Werner