Wie berechnet man den Oberflächeninhalt?

Question

Aufgabe:

Eine 20 cm hohe Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck, bi dem eine Seite doppelt so lang it wie die andere Seite. Das Volumen der Pyramide is beträgt 1080cm^3.

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Oberfläche?

Answer 1

das Volumen ist Grundfläche * Höhe / 3.

Somit ist die Grundfläche 162 cm² und die Seitenlängen 9 cm und 18 cm lang.

Jetzt muss der Satz des Pythagoras mehrfach angewendet werden, dann kommst du auf die Fläche.

Answer 2

Hallo und willkommem in der Mathelounge,

Formeln für Volumen und Oberfläche einer rechteckigen Pyramide:

\(V=\frac{a\cdot b\cdot h}{3}\\ O=a\cdot b+a\cdot h_a+b\cdot h_b\)

Nenne die eine Seite a, die doppelt so lange Seite ist dann 2a, h = 20. Setze die bekannten Werte in die Volumenformel ein und berechne damit a.

Zur Berechnung der Höhen kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, da die Seitenwände gleichschenklige Dreiecke sind.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Comments

Wie würde man hb und ha berechnen?

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Wie du der Skizze entnehmen kannst, ist \(h_a\) die Hypotenuse des roten Dreiecks.

Also

\(h_a^2=h^2+\bigg(\frac{b}{2}\bigg)^2\\ h_a=\sqrt{h^2+\bigg(\frac{b}{2}\bigg)^2}\)

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hilft das weiter?

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Sorry, ich verstehe nicht ganz wie man hier was nur mit Volumen und höhe berechnet:(

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\(V=\frac{a\cdot b\cdot h}{3}\\ 1080=\frac{a\cdot 2a\cdot 20}{3}\\ 1080=\frac{2a^2\cdot 20}{3}\\1080=\frac{40a^2}{3}\\ 3240=40a^2\\ 81=a^2\\ \pm9=a\)

Wobei die negative Zahl hier wegfällt.

Jetzt klar?

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das Volumen wird aus Grundfläche und Höhe berechnet. Hier ist aber das Volumen gegeben, also muss du zurückrechnen und die Grundfläche bestimmen. Ausgehend von der Grundfläche können dann die Längen der Seiten der Grundfläche bestimmt werden, es sind 9 cm und 18 cm.

Danach muss du dir die vier Dreiecke des Pyramidenmantels einzeln vorstellen. Die Höhe dieses Dreieckes ist für die große Seite: Wurzel(20²+4,5²) und für die kleine Seite: Wurzel(20²+9²)

Die Fläche eines Dreiecks ist Grundlinie*Höhe/2

Jetzt muss du die Fläche aller Dreiecke zusammenrechnen und die Grundfläche noch dazu, dann hast du die Oberfläche der Pyramide.