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Aufgabe: Grenzwert der Folge bestimmen


Problem/Ansatz: Hallo,mir ist nicht ganz klar,warum die folgende Folge gegen 1/2 konvergiert.Meine Überlegung war,dass man hier L`hopital anwenden muss,weil im Grenzwert ja 0/0 steht,bin aber damit nicht auf 1/2 gekommen.

Die Folge lautet:

\( \frac{1}{2n} \) + \( \frac{1}{2} \)* \( \frac{sin(1/n^2}{1/n^2} \).

Text erkannt:

\( f\left(x_{n}, y_{n}\right)=\frac{\frac{1}{n^{3}}+\sin \left(\frac{1}{n^{2}}\right)}{\frac{2}{n^{2}}}=\frac{1}{2 \cdot n}+\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{n^{2}}\right)}{\frac{1}{n^{2}}} \stackrel{n \rightarrow \infty}{\rightarrow} \frac{1}{2} \)

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1 Antwort

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Wende mal beim Ausdruck

lim (x → 0) sin(x) / x

L'Hospital an. Dann siehst du, das der Grenzwert 1 ist. Das ist oben ohne speziellen Nachweis benutzt worden, vermutlich weil das etwas gewesen ist, was bereits in der Vorlesung hergeleitet worden war.

Avatar von 487 k 🚀

Ja stimmt substituieren und dann L`hospital.Vielen Dank :)

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