Gib eine sinnvolle Definitionsmenge für die Kantenlänge

Question

Die Oberfläche einer oben offenen Schachtel mit quadratischer Grundfläche mit dem
Volumen V = 1 Liter lässt sich durch folgende Funktion beschreiben:
A(L) = L²+ 4/L
L ... Kantenlänge in dm, A(L) ... Oberfläche bei der Kantenlänge L in dm²
1) Stelle die Funktion grafisch dar.
2) Gib eine sinnvolle Definitionsmenge für die Kantenlänge L an.
3) Beschreibe das Verhalten der Funktion, wenn L gegen null geht.

Answer 1

theoretisch sehe ich die einzige Einschränkung L>0.

Ob allerdings sehr große Werte von L

Sinn machen (praktisch sicher nicht) ist

wohl Geschmacksache.

Comments

Ich hätte auch unendlich genommen allerdings ist die Grundfläche schon aufgrund der Ausdehnung der Kanten nicht unendlich dicht an 0 dran. Aber man kann eben auch keine kleinste Fläche angeben und damit auch keine größte Höhe.

Also

D = (0 ; ∞)

Answer 2

V = a^2·h = 1 --> h = 1/a^2

O = a^2 + 4·a·h

O = a^2 + 4·a·(1/a^2)

O = a^2 + 4/a

Ich vermute mit der Kantenlänge L der obigen Funktion ist nur die Seitenlänge der Grundfläche gemeint und nicht alle Kanten.

Trotzdem ist da auch hier der Definitionsbereich

D = (0 ; ∞)

Es kann auch unmöglich die Kantenlänge aller 12 Kanten gemeint sein, weil die für ein Volumen von 1 dm³ eine mindestlänge von 12 dm gehabt haben müsste. Die Aufgabenstellung hat mich in der Hinsicht etwas verwirrt.