\( ϑ (t) = ϑ_U + (ϑ_0 - ϑ_U)•e^{-k•t} \)
==> \( ϑ (t) = 17,4 + (27 - 17,4)•e^{-k•t} = 17,4 + 9,6•e^{-k•t} \)
Wenn man Mitternacht für t=0 nimmt. Also
wegen ... zwei Stunden später noch 25,2 °C.... hat man
\( 25,2 = ϑ (2) = 17,4 + 9,6•e^{-k•2} \)
==> \( 7,8 = 9,6•e^{-k•2} \) ==> \( 0,8125 = e^{-k•2} \)
==> \( ln( 0,8125 ) = -2k \) ==> k=0,1038
Also \( ϑ (t) = 17,4 + 9,6•e^{-0,1038•t} \)
Und wenn man von 37° beim Todeszeitpunkt ausgeht
\( 37 = 17,4 + 9,6•e^{-0,1038•t} \)
\( 19,6 = 9,6•e^{-0,1038•t} \)
\( 2,04 = e^{-0,1038•t} \)
\( 0,714= -0,1038•t \)
t=-6,9
Also 6,9 Stunden vor Mitternacht, etwa um 17:06h
war der Todeszeitpunkt.