Fakultät (2k)! soll mit Faktor k! umgeschrieben werden

Question

Aufgabe:

Die Fakultät (2k)! soll so umgeschrieben werden, dass ein Faktor k! einzeln steht.

Problem/Ansatz:

Ich möchte die Fakulät (2k)! wie folgt neu schreiben:

(2k)! = 2k( 2k-1 )( 2k-2 ) ... ( 2k-(k-1) )( 2k-k )( 2k-(k+1) )( 2k-(k+2) ) .... 2 * 1

(2k)! = 2k( 2k-1 )( 2k-2 ) ... ( 2k-(k-1) ) * k!

(2k)! = 2k( k+k-1)(k+k-2) ... (k+2)(k+1) * k!

Der Faktor k! auf der rechten Seite soll einzeln stehen bleiben, aber wie fasse ich die restlichen Faktoren zusammen, damit für den zweiten Faktor ein expliziter Ausdruck entsteht?

Man müsste wie folgt rechnen (2k)! / k! = 2k( k+k-1)(k+k-2) ... (k+2)(k+1)

Aber wie kann man das auf der rechten Seite einfacher schreiben?

Answer 1

Wenn du die "Doppelfakultät" siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)#Doppelfakult%C3%A4t

verwenden willst,

hättest du (2k)! = k! * (2^k * (2k-1)!! )

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Allerdings ist das keine Lösung für mein Problem, denn ich wollte ja eigentlich den Ausdruck geeignet zusammenfassen.