Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur (in Millionen) wird beschrieben durch die Funktion f mit f(t)=e^kt (in Tagen).Pro Tag nimmt die Anzahl der Bakterien um 35% zu.
a) Berechne den Faktor k.
f (1 ) = f(0) * 1.35
e^(k*1) = 1 * 1.35 | ln ()
k * 1 = ln(1.35)
k = 0.3
f ( t ) = e ^(0.3 * t )
b) Wie viele Bakterien sind es zu Beobachtungsbeginn,
wie viele nach einer Woche?
f 0 ) = ???
f (7) = ???
c.)
g ( t ) = B0 * e^(0.17*t)
g (t)=B0* q^t
B0 = f (7)
Jede Exponentialfunktion kann in eine Exponential-
funktion mit anderer Basis umgewandelt werden.
e^ ( 0.17 * t ) = q ^t | ln ()
0.17 * t = ln ( q ^t )
0.17 * t = t * ln(q)
ln(q) = 0.17 | e hoch
q = e ^ 0.17
q = 1.1853
g ( t ) = f(7) * 1.1853 ^t
Bitte alles nachprüfen.
Bei Bedarf nachfragen.
