Aufgabe:
Durch Streckung des Rechteck ABCD mit AB = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \) und BC = \( \begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix} \) wird dessen Flächeninhalt um den Faktor 5 vergrößert. Die Seitenverhältnisse bleiben unverändert. Berechnen Sie eine Seitenlänge des entstehenden, vergrößerten Vierecks.
Ansatz:
|\( \begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \)| * |\( \begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix} \)| = 3\( \sqrt{5} \).
A(neu) = 15\( \sqrt{5} \)FE
k*9*k*\( \sqrt{5} \) = 15\( \sqrt{5} \)
k=\( \sqrt{5/3} \)
Problem:
Fläche vergrößert sich um den Faktor 5.
—> Länge und Breite vergrößern sich um den Faktor k=\( \sqrt{5} \)