Textaufgabe mit 2 Unbekannten: Seitenlängen eines Rechtecks

Question

ich möchte fragen, ob sich jemand auskennt und das Beispiel bitte lösen kann:

Vergrößert man sowohl Länge als auch Breite eines Rechtecks um jeweils 4 cm, dann wird der Flächeninhalt um 1 dm^2 größer. Vergrößert man beim ursprünglichen Rechteck die Länge um 16 cm und die Breite um jeweils 2 cm, dann wird der Flächeninhalt um 2 dm^2 größer . Man soll die Maße des ursprünglichen Rechtecks berechnen und das mit 2 Unbekannten.

Vielen  Dank

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Textaufgabe mit 2 Unbekannten

Stichworte: text

Habe das zweimal unabsichtlich geschickt und jetzt kann ich es nicht löschen , nur bearbeiten.

Entschuldigung

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Da könntest du dich an deiner letzten Frage orientieren.

https://www.mathelounge.de/630052/textgleichung-mit-2-unbekannten

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Es wäre schön, würdest du mal aussagekräftigere Überschriften benutzen.

Answer 1

Ursprünglich
A = a * b
( a + 4 ) * ( b + 4 ) = a * b  + 100
ab + 4b + 4a + 16 = ab +100
4a + 4b = 84

( a + 16 ) * ( b + 2 ) = ab + 200
ab + 2a + 16b + 32 = ab + 200
2a + 16b = 168

4a + 4b = 84
2a + 16b = 168 | * 2

4a + 4b = 84
4a + 32b = 336  | abziehen
-------------------
- 28b = -252
b = 9

Einsetzen
4a + 4b = 84
4a + 4*9 = 84
4a = 48
a = 12

Answer 2

"Vergrößert man sowohl Länge als auch Breite eines Rechtecks um jeweils 4 cm, dann wird der Flächeninhalt um 1 dm2 größer. Vergrößert man beim ursprünglichen Rechteck die Länge um 16 cm und die Breite um jeweils 2 cm, dann wird der Flächeninhalt um 2 dm2 größer"

(x+4)(y+4) = xy+100

(x+16)(y+2) = xy+200

xy+4x+4y+16=xy+100

xy+2x+16y+32=xy+200

4x+4y=84

2x+16y=168

...

x= 12, y=9

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%2B4y%3D84++and+2x%2B16y%3D168

Answer 3

Nenne die Länge a und die Breite b.

(a+4)(b+4)=a·b+100   oder  4a+4b+16=100

(a+16)(b+2)=a·b+200 oder  2a+16b+32=200