Nach wievielen Tagen Einsatz arbeitet die Maschine kostendeckend

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmer kauft einen Mähdrescher zu 746000GE. Die Fixkosten, wozu auch die Rückzahlungsraten für den Ankauf zählen, betragen 20% des Anschaffungspreises. Im Ernteeinsatz müssen täglich 800GE für Bedienungspersonal und 730GE für Kraftstoff aufgewendet werden. Es können täglich 13ha abgeerntet werden. Pro ha beträgt der Erlös 365GE.
Nach wievielen Tagen Einsatz arbeitet die Maschine kostendeckend?

Problem/Ansatz:

ich habe bereits mehrmals gerechnet komme aber immer wieder auf 46,40, was leider falsch ist

Kosten - Erlös -> 149200+1530x-4745x

oder

746000*0,2+x*(730+800)= x*13*365

hat jemand einen anderen Lösungsvorschlag? habe in der eingabe aufgrund der Fragestellung nach tagen auf 47 gerundet

Comments

Der tägliche Deckungsbeitrag beträgt 13*365 - 800 - 730

Die täglichen Fixkosten betragen 746000 * 20 % / 365

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Der tägliche Deckungsbeitrag beträgt 13*365 - 800 - 730 = 3215
Die täglichen Fixkosten betragen 746000 * 20 % / 365 = 408.7671232

Worauf möchtest du jetzt hinaus? Das man ab den ersten Tag kostendeckend arbeitet, weil der tägliche Deckungsbeitrag die täglichen Fixkosten übersteigt?

Answer 1

Also der Ansatz

(13·365 - 800 - 730)·t - 746000·0.2 = 0

liefert auch die Lösung t = 46.40746500

Wenn du auf zwei Nachkommastellen rundest müssten es 46.41 Tage sein. Allerdings finde ich auch, das eine Rundung auf 47 ganze Tage Sinn macht.

Bei ähnlichen multiple Choice Aufgaben waren die Ergebnisse mit 2 Nachkommastellen angegeben.

Answer 2

Aloha :)

Der Kaufpreis beträgt:\(\quad\,\quad\red{746000\,\mathrm{GE}}\)

Der Tages-Erlös beträgt: \(\quad13\,\frac{\mathrm{ha}}{\mathrm{Tag}}\cdot\frac{365\,\mathrm{GE}}{1\,\mathrm{ha}}=\green{4745\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{Tag}}}\)

Die Fixkosten betragen:\(\;\;\quad\frac{20}{100}\cdot746000\,\mathrm{GE}=\red{149200\,\mathrm{GE}}\)

Die täglichen Kosten sind: \(\;\,\,800\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{Tag}}+730\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{Tag}}=\red{1530\,\frac{\mathrm{GE}}{\mathrm{Tag}}}\)

Der Gewinn nach \(t\) Tagen beträgt daher:$$G(t)=\green{4745}\cdot t-\left(\red{746000+149200+1530}\cdot t\right)=3215\cdot t-895200$$

Die Kostendeckung ist erreicht, wenn der Gewinn positiv wird:$$G(t)>0\implies3215\cdot t>895200\implies t>\frac{895200}{3215}\approx278,44$$

Nach \(t=279\) Tagen wirft der Mähdrescher Gewinn ab.