bruchgleichung mit 2 unbekannten

Question

Aufgabe:

Finden Sie x,y element der ganzen Zahlen, für die gilt 2-10*sqrt(3)/10+2*sqrt(3)= x+y*sqrt(3)/88

mit / ist ein Bruchstrich gemeint

Problem/Ansatz: darf ich die wurzel aus 3 im ersten Term einfach weg kürzen? Leider komme ich auf kein ganzzahliges ergebnis,was ja gegeben sein soll, wie fange ich hier dann am besten an ? sobald man nach einer variable umgestellt hat sollte man das einsetzungsverfahren durchführen ?

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mit / ist ein Bruchstrich gemeint

Das ist üblich und braucht deshalb nicht gesondert erwähnt werden.

Wegen Punkt- vor Strichrechnung ist \(10\cdot \sqrt{3}\) der Zähler und \(10\) der Nenner des Bruches. Verwende Klammern falls dem nicht so sein soll.

Answer 1

(2 - 10·√3) / (10 + 2·√3) = (x + y·√3) / 88
(2 - 10·√3)·(10 - 2·√3) / ((10 + 2·√3)·(10 - 2·√3)) = (x + y·√3) / 88
(80 - 104·√3) / 88 = (x + y·√3) / 88

x = 80
y = - 104

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danke also habe die erweiterung des bruchs verstanden, jedoch verstehe ich nicht wie man auf die 80 und die -104 kommt. multipliziert man alles in den klammern miteinander?

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danke also habe die erweiterung des bruchs verstanden, jedoch verstehe ich nicht wie man auf die 80 und die -104 kommt. multipliziert man alles in den klammern miteinander?

Ja.

(2 - 10·√3)·(10 - 2·√3)
= 2·10 - 2·2·√3 - 10·10·√3 + 10·2·√3·√3
= 20 - 4·√3 - 100·√3 + 60
= 80 - 104·√3