Intergrale berechnen mit Stammfunktion

Question

Aufgabe: Integrale mithilfe von Stammfunktionen berechnen
4. Anna und Karolin wollen das Integral \( \int \limits_{-5}^{10}\left(x^{4}-2 x\right) d x \) berechnen. Anna nutzt die Stammfunktion \( F_{A}(x)=0,2 x^{5}-x^{2} \). Karolin nimmt lieber \( F_{K}(x)=0,2 x^{5}-x^{2}-10 \). Überprüfen Sie, ob beide Varianten zum gleichen Ergebnis führen und begründen Sie Ihre Beobachtung.

…

Problem/Ansatz: Ich verstehe das irgendwie nicht so , kann mir wer helfen?

Answer 1

Du sollst zeigen das

$$\int \limits_{-5}^{10} \left( x^4 - 2x \right) dx = F_A(10) - F_A(-5)$$

das gleiche Ergebnis liefert wie

$$\int \limits_{-5}^{10} \left( x^4 - 2x \right) dx = F_K(10) - F_K(-5)$$

Kannst du das mal prüfen und es vielleicht erklären, warum es so ist?

Comments

ne, ich verstehe das mit den intervallen nicht so, können sie das vielleicht rechnen und erklären, das wäre so lieb! Bin nämlich echt überfordert

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Kannst du in die Funktion FA(x) einmal x = 10 und einmal x = -5 einsetzen und die Ergebnisse nennen.

FA(10) = ...

FA(- 5) = ...