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Aufgabe: Integrale mithilfe von Stammfunktionen berechnen
4. Anna und Karolin wollen das Integral 510(x42x)dx \int \limits_{-5}^{10}\left(x^{4}-2 x\right) d x berechnen. Anna nutzt die Stammfunktion FA(x)=0,2x5x2 F_{A}(x)=0,2 x^{5}-x^{2} . Karolin nimmt lieber FK(x)=0,2x5x210 F_{K}(x)=0,2 x^{5}-x^{2}-10 . Überprüfen Sie, ob beide Varianten zum gleichen Ergebnis führen und begründen Sie Ihre Beobachtung.


Problem/Ansatz: Ich verstehe das irgendwie nicht so , kann mir wer helfen?

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Du sollst zeigen das

510(x42x)dx=FA(10)FA(5)\int \limits_{-5}^{10} \left( x^4 - 2x \right) dx = F_A(10) - F_A(-5)

das gleiche Ergebnis liefert wie

510(x42x)dx=FK(10)FK(5)\int \limits_{-5}^{10} \left( x^4 - 2x \right) dx = F_K(10) - F_K(-5)

Kannst du das mal prüfen und es vielleicht erklären, warum es so ist?

Avatar von 491 k 🚀

ne, ich verstehe das mit den intervallen nicht so, können sie das vielleicht rechnen und erklären, das wäre so lieb! Bin nämlich echt überfordert

Kannst du in die Funktion FA(x) einmal x = 10 und einmal x = -5 einsetzen und die Ergebnisse nennen.

FA(10) = ...

FA(- 5) = ...

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