Berechne das Konfidenzintervall dieser Umfrage für a_{0} = 5 %

Question

Aufgabe:

Bei der Generali-Zukunftsstudie wurden jeweils 800 Österreicherinnen und Österreicher befragt.

a) Im Jahr 2007 gaben 56 Personen an, Angst vor einem Klimawandel zu haben. Berechne das Konfidenzintervall dieser Umfrage für \( a_{0}=5 \% \).

b) Im Jahr 2006 gaben nur 51 Personen an, Angst vor einem Klimawandel zu haben. Hat sich diese Anzahl im Jahr 2007 signifikant verändert?

c) Hat sich diese Anzahl signifikant vergrößert?

Problem/Ansatz:

Normalverteilung, Wahrscheinlichkeit berechnen

Kann mir jemand bitte diese frage erklären!

Comments

Möchtest Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

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Die Aufgabe bitte!

Answer 1

Die Testgröße ist $$ z = \frac{p_1 - p_2}{\sqrt{p(1-p)\left( \frac{1}{n_1}+ \frac{1}{n_2} \right)}} $$ mit $$ p = \frac{n_1 p_1 + n_2 p_2}{n_1+n_2} $$

Ist $$ |z| > z_{1 - \frac{\alpha}{2}} $$ wird \( H_0 : \quad p_1 = p_2 \) abgelehnt. \( z_{1 - \frac{\alpha}{2}} \) ist das \( 1 - \frac{\alpha}{2} \) Quantil der Normalverteilung.

Comments

War das jetzt a oder b?

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Das das kein Konfidenzintervall ist ist ja wohl klar. Das ist ein Hypothesen Test auf Gleichheit.

Analog kann man einen Test für \( p_1 > p_2 \) formulieren. Die Testgröße bleibt, nur die Entscheidung ändert sich zu $$ z > z_{1 - \alpha} $$

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Okay danke schön