Wie lange braucht er zum Kartoffeltütenchips essen?

Question

Aufgabe:

Thomas braucht n Minuten, um eine Tüte Kartoffelchips zu essen. Emma braucht 9 Minuten weniger als Thomas, um eine Tüte Chips zu essen. Zusammen können sie eine Tüte Chips in 6 Minuten essen.

a) Wie lange braucht Thomas, um eine Tüte Chips zu essen?
b) Wenn Freddy 3 Minuten länger braucht, um eine Tüte Chips zu essen, wie lange brauchen dann Thomas, Emma und Freddy zusammen, um eine Tüte Chips zu essen?

Problem/Ansatz:

a) (2n-9)/2=6
   n=10.5

Probe:(10.5+1.5)/2 = 6 aber das ist doch falsch, weil Emma wenn sie mit einer Chips Menge fertig ist, dann die nächste Chips Menge isst, für die sie dann auch wieder 1.5 Minuten braucht oder?

Comments

Kartoffeltütenchips essen?

Das ist ziemlich sicher ein Gerücht. Es gibt Chips aus Kartoffeln, und Chips aus Bananen. Ich habe noch keine aus Kartoffeltüten gemachten Chips gesehen.

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Wenn Freddy 3 Minuten länger braucht,

3 min länger als Thomas oder 3 min länger als Emma?

Answer 1

Thomas braucht n Minuten, um eine Tüte Kartoffelchips zu essen.

Thomas schafft also 1/n Tüte pro Minute.

Emma braucht 9 Minuten weniger als Thomas, um eine Tüte Chips zu essen.

Emma schafft also 1/(n - 9) Tüte pro Minute

Zusammen können sie eine Tüte Chips in 6 Minuten essen.

Zusammen schaffen sie also 1/6 Tüte pro Minute

Es ergibt sich die Gleichung

1/n + 1/(n - 9) = 1/6

6·(n - 9) + 6·n = n·(n - 9)

6·n - 54 + 6·n = n^2 - 9·n

n^2 - 21·n + 54 = 0

n = 18 Minuten braucht Thomas

Machen wir also mal die Probe

Thomas braucht 18 Minuten, um eine Tüte Kartoffelchips zu essen.

Er schafft also 1 Tüte in 18 Minuten

Emma braucht 9 Minuten weniger als Thomas, um eine Tüte Chips zu essen. Sie braucht also 9 Minuten pro Tüte.

Sie schafft also 2 Tüten in 18 Minuten

Zusammen können sie eine Tüte Chips in 6 Minuten essen.

Zusammen schaffen sie also 3 Tüten in 18 Minuten.

Wie wir sehen, passt die Antwort.

Answer 2

t:          Chipspackungen pro Minute bei Thomas

e:         Chipspackungen pro Minute bei Emma

t + e:    Chipspackungen pro Minute miteinander

t = 1/n

e = 1 / (n-9)

t + e = 1/6      ⇔      n = 18 Minuten

Answer 3

Vorweg: Nicht die Tüte wird gegessen sondern die Chips darin.

Essgeschwindigkeit Thomas: T=1/n n Tüten pro Minute

Essgeschwindigkeit Emma: E=1/(n-9) Tüten pro Minute

Zunächst geht es um das harmonische Mittel dieser beiden Geschwindigkeiten das 1/6 betragen soll:

Das ist eine quadratische Gleichung mit einer Lösung für n.

Comments

Ist der Dividend 2 richtig? Sie essen ja miteinander aus derselben Kartoffelchipstüte.

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Wenn Thomas n Minuten braucht, um die Kartoffelchips aus einer Tüte zu essen, dann isst er allein aus dieser Tüte. Wenn Emma n-9 Minuten braucht, um die Kartoffelchips aus einer Tüte zu essen, dann isst sie allein aus dieser Tüte. Es sind also zwei Tüten, die in den zwei Geschwindigkeiten T und E gegessen werden.

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Ahso, danke. Ich hatte verstanden, dass sie zusammen eine einzige Tüte Chips in 6 Minuten essen.

Aber jetzt, nach einer experimentellen Überprüfung, bin ich voller Zweifel.

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Wenn Thomas und Emma zusammen essen, dann essen sie natürlich aus einer Tüte. Die Geschwindigkeit, in der das geschieht, muss das harmonische Mittel der Einzelgeschwindigkeiten sein. Ich habe meine Antwort korrigieren müssen.

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Meine Antwort und mein Kommentar wurden geändert.

Answer 4

Kurzversion:

1/n + 1/(n-9) =1/6

6(n-9) + 6n = n(n-9)

12n -54 = n²-9n

n²-21n+54=0

n=18 oder n=3

Wegen n>9 bleibt n=18, n-9=9.

Probe:

1/18 + 1/9 =3/18 =⅙✓