Überprüfen der Lösung Linearfaktoren für Polynom im Komplexen und in F7

Question

Aufgabe:Linearfakrorzerlegung über F7[T} und C[T]

Problem/Ansatz:Zu zerlegen Polynom = $$T^3 + T^2 + 4$$  in F7 und im komplexen.

Zuerst habe ich eine Nullstelle geraten, also alle Teiler von 4 = 1,2,4,-1,-2,-4    bei -2 bin ich fündig geworden , dann Polynomdivision durch (T+2)  ergibt $$x^2 -x +2$$

Da der Rest keine 0 Stelle im realen hat ist mein Lösung in F7 -2 das ist in F7 5 und im komplexen -2 und (1 - i *sqrt(7))/ 2 und (1 + i*sqrt(7)/2

Ist das soweit richtig ?

Answer 1

Setze mal T=4 ein, da wird aus

T² - T + 2  dann in F7         2-4+2=0

Also doch ne Nullstelle.

Und berechne mal (x-4)² über F7    !

Comments

Danke mal für  die Prüfung, Frage wie kommst du auf die 4 ?

Durch eine weitere Polynomdivision ?

Also (x -4)² ist x² - 8x +16 ist in F7 x² -x +2

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In F7 gibt es ja nicht so viele Zahlen.

Die kann man durchprobieren.

Und da es ja 3 Linearfaktoren geben muss,

war es nach (x-4)² nicht weit.

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Oki danke für die Hilfe :-)