Wie löst man diese Gleichung mit Additionsverfahren?

Question

Aufgabe:

Wie löst man diese Gleichung mit Additionsverfahren?

Problem/Ansatz:

k)
\( \left|\begin{array}{c}\frac{y}{3}=\frac{5}{6}-\frac{x}{5} \\ \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\end{array}\right| \)

Answer 1

Hier bietet sich doch das Einsetzungsverfahren an.

\( \left|\begin{array}{rl}\dfrac{y}{3}&=\dfrac{5}{6}-\dfrac{x}{5} \\[3mm] \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}&=1\end{array}\right| \)

\(  \dfrac{x}{2}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{x}{5}=1~~~|\cdot30 \)

\(15x+25-6x=30\)

\(9x=5\)

\(x=\dfrac59\)

usw.

Comments

Hallo, ja. So habe ich jetzt (0.55… | 2.1666..) erhalten.

Wie kann man aber trotzdem mit dem Additionsverfahren lösen? Ich verstehe nicht, mit welchen Zahlen ich die beiden Gleichungen multiplizieren sollte.

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Hallo, ja. So habe ich jetzt (0.55… | 2.1666..) erhalten.

Wie bist du auf diese falschen Ergebnisse gekommen?

Richtig müssten es 5/9 und 13/6 sein.

Answer 2

Hallo,

am besten erstmal sortieren.

\( \frac{x}{5} \) + \( \frac{y}{3} \) = \( \frac{5}{6} \)

\( \frac{x}{2} \) +\( \frac{y}{3} \) = 1                     |*(-1)  und zu eins addieren

-\( \frac{x}{2} \) +\( \frac{x}{5} \)  = -1+ \( \frac{5}{6} \)         |    Hauptnenner 30

-15x +6x = -30+25

    -9x     = -5

        x =\( \frac{5}{9} \)  oben ensetzen und nach y auflösen

zur Kontrolle y= \( \frac{13}{6} \)